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          指針式萬用電表電平測量原理和誤差分析

          作者:呂炳仁(北京聯合大學 自動化學院,北京 100020)時間:2021-09-08來源:電子產品世界收藏
          編者按:闡述電平的概念及使用萬用電表測量電平的原理;對電平測量的誤差進行詳盡分析;提出了為盡量減小測量誤差,萬用電表指針的指示范圍;最后介紹測量電平的方法。

          作者簡介:呂炳仁(1936—),男,遼寧復縣人,教授,研究方向:控制系統數字仿真及CAD,斷續控制系統理論及應用。

          本文引用地址:http://www.ctn26.com/article/202109/428117.htm

          1   電平的測量原理

          人的耳朵對聲音強度的感覺不是與聲音的功率成正比,而是與聲音功率的常用對數成正比,由此出現了“分貝”的概念。比如功率從P0 增大到P1 ,聽起來不是增大了1631088998128376.png倍,而是增大了log1631089025760908.png倍,其單位為貝爾。若乘以10,即10log1631089050353173.png,其單位就是分貝(用dB 表示)。此稱作功率增益或電平,記作

          1631089085230366.png

          規定在Z0 = 600 Ω的負載阻抗上得到P0 =1 mW = 0.001 W,對應的電平定為 0 dB。此時的交流電壓值

          1631089139412592.png

          設在基準電壓檔(量程為U1m =10 V)測量電平,其電平Kp1 與電壓U1 的關系為

          1631089205195681.png

          由此得到電平與電壓的一一對應的關系。為了先給出電平值,再找到其對應的電壓,故將式(3)表示成U1 是Kp1 的函數,即

          1631089281552196.png

          若負載阻抗不是Z0 = 600 Ω,而是Zn ,且在其他電壓檔Uim ( i = 2 ,3,4, … )測量得到的電平為

          1631091793280949.png

          其中, 1631091830962640.png(電壓量程之比),β =1631091843497068.png 。

          Kp1 = 20log1631091868747731.png為基準電壓檔測得的電平值,為電平指示值; Kpi = 20log(α ) 稱作電平的電壓修正值;?Kpn =10logβ 稱作電平的阻抗修正值。

          設5 個電壓檔:U1m = 10 V ,U2m = 50 V ,U3m = 250 V , U4m = 500 V , U5m = 1 000 V 。則電平的電壓修正值分別為

          1631091921424142.png

          同樣得到Kp3 = 28 dB,Kp4 = 34 dB,Kp5 = 40 dB。

          例如

          已知:負載阻抗Zn = 450 Ω。在U2m = 50 V檔測量電平,電平的指示值為Kp1 =16 dB。

          求:實際電平值

          解:前已述及,在U2m = 50 V檔測量電平時,電平的電壓修正值為Kp2 =14 dB,電平的阻抗修正值為

          image.png

          則實際電平為

          image.png

          2   

          將式(3)中的? Kp1 對U1 取微分,并Δ 替換d,得

          1631092111715524.png

          式(7)除以式(3),得到電平誤差的絕對值

          1631092157801153.png

          其中1631092191590732.png為基準交流電壓檔的基本誤差絕對值。據式(4)(8),當U1m =10 V和1631094680973128.png= 0.05 時,通過MATLAB 語言編程計算,得到Kp1 、U1 、γ db 的對應關系如表1 所示。通過MATLAB 語言編程,據式(8)繪制的image.png與U1 的關系曲線如圖1 所示。

          3   時指針的指示范圍

          由表1 和圖1 可知,隨著Kp1 和U1 的減小, image.png迅速增大。所以在滿足測量要求的情況下,盡量讓指針偏轉大些,指針的指示范圍計算如下。

          1631092240859116.png

          注:圖1 中的1631092305710169.png即為1631092319193410.png ; 1631092330856966.png即為1631092352904187.png 。

          1)各檔電平的上限:據表1 知,取基準電壓檔電平的上限1631092368385277.png= 22 dB,依次加上各對應檔的修正值Kp2 =14 dB,Kp3 = 28 dB,Kp4 = 34 dB,Kp5 = 40 dB。得到其他各檔電平上限Kp2b = Kp1b +Kp2 = 22 +14 = 36 dB,同樣得Kp3b = 50 dB,Kp4b = 56 dB,Kp5b = 62 dB。

          2)各檔電平的下限為其低一檔電平的上限:?

          image.png

          3)各檔電平指針指示的上限:仍取Kp1bi = 22 dB。

          4)各檔電平指針指示的下限:為各檔電平下的限減去其修正值,即image.png,

          image.png

          基準電壓檔的下限人為規定為1631092476465838.png

          1631092500144588.png

          由計算得到,1631092546417182.png = 8 dB。由表 1 得知,此時的誤差最大,為image.png = 27.9% ,相當可觀。當然也可通過式(4)及式(8)計算得到image.png = 27.9% 。

          注意:當被測阻抗值不是600 Ω 時,應加上電平的電阻修正值。

          綜上所述,考慮到修正值及以盡量減小誤差的原則,電壓檔量程、電平修正值、范圍和指針指示范圍如表2 所示。

          1631092576656117.png

          注意:在U1m = 10 V 基準電壓檔測量,且當指針指示值小于8 dB 時,因誤差迅速增大,其值只能作為參考。當各電壓檔的量程與本例不符時,讀者可以根據本文的方法,計算表2 中的內容。

          4   電平的測量方法

          為了儀表的安全,首先用高電壓檔即1 000 V 檔測量,將指示數加上40 dB ,得到實際分貝值。若指示值低于16 dB ,則降低一檔電壓,即500 V 檔測量,將指示數加上34 dB ,得到實際分貝值。若指示值低于16 dB ,則降低一級電壓,即250 V 檔,將指示數加上28 dB ,得到實際值。若指示值低于8 dB ,則降低一級電壓,即50 V 檔,將指示數加上14 dB ,得到實際分貝值。若指示值仍低于8 dB ,則減低一級電壓,進入10 V 的基準電壓檔,其指示數就是實際分貝值。若指示數仍低于8 dB ,其誤差就很大,指示數只可作為參考值。如: Zn = 8 Ω,使用U2m = 50 V 檔,由表2 知,電平的電壓修正值是Kp2 = 14 dB 。電平的電阻修正系數image.png

          當指示值為Kp1 =13 dB時,電平實際值

          image.png

          5   結束語

          因為使用交流電壓檔測量電平,又表頭的基本誤差與電路電阻、整流器等綜合起來,構成了交流電壓檔的基本誤差。由式(8)可知交流電壓檔的基本誤差對電平測量誤差有直接影響。電平的誤差曲線是隨著電平的減小而迅速增大,為了盡量減小測量誤差,故要規定指針指示的下限值。用戶應特別注意。另外,由圖1 可知,電平誤差曲線是呈下降情形,這與電阻誤差曲線[1] 及電感、電容誤差曲線[2] 呈兩端上翹的情形是不相同的。最后應特別指出的是:在萬用電表生產廠家的技術說明書中,給出的誤差是指滿量程時的相對誤差,這當然是很小的,如5%。而實際上,應該按測量時的最大誤差考慮,本文為27.9%。這還僅僅是在測量方法正確的前提下才能實現的。

          參考文獻:

          [1] 呂炳仁, 電阻測量電路的[J].電子產品世界,2014(10): 67-69.

          [2] 呂炳仁.電感、電容測量原理和[J].電子產品世界(增刊:2014年精選實用電子設計100例).

          (本文來源于《電子產品世界》雜志2021年8月期)



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